2024年度もあと2か月。
12月に入ると【海陽特別給費生入試】があり、1月になると埼玉県、千葉県、東京と中学入試が始まります。
中学入試に限らず、年号を使った問題は色々なところでみられます。
昨年、2024年度も「中学入試の2024年問題」なんて記事を書いています。
来年の2025を使った問題を紹介します。
中学入試の2024年問題
まずは、昨年書いた2024年問題の紹介です。
中学入試の2025年問題
2025の数字の性質
・2025は合成数であり、約数は 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675, 2025 である。
・約数の和は3751。
・約数を15個もつ6番目の数である。1つ前は1936、次は2500。
・自身の約数の個数の数を約数にもつ8番目の奇数である。1つ前は1521、次は2601。
・2025 = 45×45、45番目の平方数である。1つ前は1936、次は2116。
・9番目の三角数45からなる平方数である。1つ前は1296、次は3025。
・2025 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3
他にも色々とありますが、まずはこれぐらいは押さえておきましょう。
中学入試の2025年問題
昔こんな記事(かけ算九九の答えの和は?)の中紹介しています。
【問題1(1)】
かけ算の九九の81個の答えをすべて足すといくつになりますか。全部の答えを足し算する方法以外で考えましょう。
答えは2025になります。
(1+2+・・・・+8+9)×(1+2+・・・・+8+9)になることに気づけば45✖45=2025です。
【問題1(2)】
かけ算の九九の81個の答えのうち、同じ数を1種類とすると全部で何種類の答えがありますか?
1~9,10~19のように場合分けで考えて、
9+6+6+4+5+2+2+1+1=36の36種類
【問題2】
次のように規則的に数が並んでいます。
1.8,27,64,・・・・
(1)9番目の数を求めなさい。
(2)9番目までの合計を求めなさい。
(1)これは立法数の規則性なので9^3=729
(2)1+8+27+64+125+216+343+512+729=2025
高校数学の数列で立法数の和は、{n(n+1)/2}^2と習いました。
数を足していくと、1,9,36,100,・・・
つまり1^2、3^2、6^2、10^2となり、3は1+2、6は1+2+3から
{(1+2+・・・+9)/2}^2={9(1+9)/2}^2=45^2=2025と出せます。
【問題3】
ABC+DEF+GHI=2025
A~Iにはそれぞれ異なる1けたの数が入り、下の条件が成り立っています。
C<F<I、B<E<H、A<D<G
A~Iを全て足すといくつになりますか?考えられるものを全て答えなさい。
実はこれらの問題は、この動画で説明されていますので【問題3】は動画を参照ください。
線と四角と表でわかる つるかめ算 を書かれたお二人が解説しています。