算数数学の初見問題に対しての対応の仕方～いかにして問題を解くか

2024年10月13日

ある程度のレベルの学校の入試問題になると、定型問題は皆無でほぼ初見問題ばかりのはずです。

初見問題に対してどう対応すべきなのかは、受験生全員がぶつかる壁だと思います。

ところで、

『いかにして問題をとくか』という数学者のジョージ・ポリアが書かれた本をご存じでしょうか？

これは問題解決の方法を説明してくれている有名な本です。

私は高校生の頃に本屋さんで知り、今でも数学だけでなく考え方の参考にしている本です。

今回はこの、『いかにして問題をとくか』を紹介します。

4つの原則

本の中で数学の問題を解く方法としては、以下の4つの原則を推奨しています。

１．問題を理解する必要があります。
２．理解した後、計画を立てます。
３．計画を実行します。
４．あなたの作業を振り返ってください。どうすればもっと良くなるでしょうか？

この４つ原則でもうまくいかない時は

「問題が解けない場合は、より簡単な解くことのできる問題があります。それを見つけてください。」

「提示された問題を解決できない場合は、まずにいくつかの関連する問題を解決してみてください。より扱いやすい関連した問題を想像できますか？」

第一原則：問題を理解する

「問題を理解する」は明白であるとして、よく無視され、多くの数学の授業でさえ言及されない。それでも、生徒は問題を完全にあるいは部分的にでも理解していないという理由だけで、問題を解く努力に悩まされることがよくある。この見落としを改善するために、ポリアは教師に、状況に応じて、次のような適切な質問を各生徒にすることで、前進させる方法を教えた。

何を見つけたり、見せたりするように求められていますか？
問題を自分の言葉で言い換えることができますか？
問題を理解するのに役立つかもしれない絵や図を思いつくことができますか？
解決策を見つけるのに十分な情報はありますか？
問題を述べるのに使われているすべての言葉を理解していますか？
答えを得るために質問をする必要がありますか？
教師は、各生徒が建設的な何かで答えられるようになるまで、各生徒が自分のレベルで理解しているかどうかを確認するために、リストを上下に移動して適切な難易度の質問を選択し、各生徒を前進させる。

第二原則：計画を立てる

ポリアは、問題を解決するための多くの合理的な方法があると述べている。適切な戦略を選択するスキルは、多くの問題を解決することによって最もよく習得できる。その結果、戦略の選択はどんどん簡単になっていく。以下のリストは、その戦略の一部である。

推測して確認する
整然としたリストを作成する
可能性を排除する
対称性を使用する
特殊なケースを考える
直接推論を使用する
方程式を解く
パターンを探す
絵を描く
より単純な問題を解決する
モデルを使用する
逆方向に作業する
式を使用する
創造的になる
これらのルールを適用して計画を立てるには、あなた自身のスキルと判断が必要である