２０２４年度もあと２か月。
１２月に入ると【海陽特別給費生入試】があり、１月になると埼玉県、千葉県、東京と中学入試が始まります。
中学入試に限らず、年号を使った問題は色々なところでみられます。
昨年、２０２４年度も「中学入試の2024年問題」なんて記事を書いています。
来年の２０２５を使った問題を紹介します。
中学入試の２０２４年問題
まずは、昨年書いた２０２４年問題の紹介です。
中学入試の２０２５年問題
２０２５の数字の性質
・2025は合成数であり、約数は 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675, 2025 である。
・約数の和は3751。
・約数を15個もつ6番目の数である。1つ前は1936、次は2500。
・自身の約数の個数の数を約数にもつ8番目の奇数である。1つ前は1521、次は2601。
・2025 = 45×45、45番目の平方数である。1つ前は1936、次は2116。
・9番目の三角数45からなる平方数である。1つ前は1296、次は3025。
・2025 = 1＾3 + 2＾3 + 3＾3 + 4＾3 + 5＾3 + 6＾3 + 7＾3 + 8＾3 + 9＾3
他にも色々とありますが、まずはこれぐらいは押さえておきましょう。
中学入試の２０２５年問題
昔こんな記事（かけ算九九の答えの和は?）の中紹介しています。
【問題1（１）】
かけ算の九九の81個の答えをすべて足すといくつになりますか。全部の答えを足し算する方法以外で考えましょう。
答えは２０２５になります。
（１＋２＋・・・・＋８＋９）×（１＋２＋・・・・＋８＋９）になることに気づけば４５✖４５＝２０２５です。
【問題1（２）】
かけ算の九九の81個の答えのうち、同じ数を１種類とすると全部で何種類の答えがありますか？
１～９，１０～１９のように場合分けで考えて、
９＋６＋６＋４＋５＋２＋２＋１＋１＝３６の３６種類
【問題２】
次のように規則的に数が並んでいます。
１．８，２７，６４，・・・・
（１）９番目の数を求めなさい。
（２）９番目までの合計を求めなさい。
（１）これは立法数の規則性なので９＾３＝７２９
（２）１＋８＋２７＋６４＋１２５＋２１６＋３４３＋５１２＋７２９＝２０２５
高校数学の数列で立法数の和は、｛n（n＋１）/2｝＾２と習いました。
数を足していくと、１，９，３６，１００，・・・
つまり１＾２、３＾２、６＾２、１０＾２となり、３は１＋２、６は１＋２＋３から
｛（１＋２＋・・・＋９）/2｝＾２＝｛9（１＋９）/2｝＾２＝４５＾２＝２０２５と出せます。
【問題３】
ABC＋DEF＋GHI＝２０２５
A～Iにはそれぞれ異なる１けたの数が入り、下の条件が成り立っています。
C<F<I、B＜E<H、A<D＜G
A～Iを全て足すといくつになりますか？考えられるものを全て答えなさい。
実はこれらの問題は、この動画で説明されていますので【問題３】は動画を参照ください。
線と四角と表でわかる つるかめ算 を書かれたお二人が解説しています。
Follow me!
