某中学受験算数界では有名な雑誌「中学への算数」9月号表紙問題です。
算数オリンピックの練習問題レベルです。５分ぐらいで解きたいですね。
もれなく答えを出すにはどのように絞り込みをしたらいいのでしょうか？
やみくもに数字をあてはめるのでなくて、
どうやって考えれば、絞り込みができるかを推理して考える力を養うことは大事です。
絞りこみって、因数分解をする頭の使い方と同じです。
【問題】
AAB×BBA＝CBBCB
A,B,Cは１以上９以下の異なる整数
解き方
まず最初に全部で504（=9×8×7）通りから
３桁×３桁が５桁なので、(A,B）＝(1,2～9）（2,1or3or4）（3,1or2）(4,1or2）(5,1）の16通り
下一桁の条件を満たすのは、(A,B）＝(1,2～9）の７とおりと
16通り→７通りに絞ることができ、あとは
（112,221）（113,331）（114,441)（115,551）（116,661）（117,771)（118,881）（119,991）の中から
答えが１通りに決まります。
（A,B,C)=(1,6,7）、116×661=76676
Chat GPTに聞いてみた
このプログラムを走らせたら正解にたどり着きました！
ChatGPTと算数
プログラムを作って全部を試してみる考え方と、ショートカットで考える算数
算数の方が圧倒的に早かったです。
「数学が苦手な人」は回答を丸暗記する→では「得意な人」は回答を見て、何を考えているのか？
数学や理科の勉強で採用されがちな「解き方を覚える」という方法は、あまりよいものではないです。
そもそも問題の数だけ解き方を覚えるなんて無理なことです。いくつかの問題の解き方を覚えていても、その方法では応用問題に答えることができないでしょう。
それでは数学や理科のような問題を解くタイプの勉強ではどういった方法で復習するのがよいでしょうか。そこで肝となるのが「考え方のコツ」や「解く時のポイント」をつかむことです。「解いた問題から他の問題にも使えそうなポイントを引き出しておくこと」を、教育心理学では、「教訓帰納」と呼んでいます。とりわけ数学や理科の問題が解けなかった時に、単に答えを写したり、解き方を丸暗記するのではなく、自分が解いた問題を振り返って、「どういうタイプの問題か」「この手の問題を解くにはどう考えるとよいのか」を押さえる教訓帰納を使っていきましょう。
これは、その通りだと思います。
計算であれば数多く問題にあたることが必要だと思いがちです。
ある程度の量をこなすことでスピードアップにもつながるのである程度の量は必要です。
しかし、私が中学、高校の時に独学での先取り学習では網羅系参考書（チャート式のような）１冊を徹底して、ポイントを理解するようにしていました。
問題を解くのでなく、考え方のポイントをテキストに線を引いたり、書き込んでました。
頭の働かせ方です。
高校では寺田の鉄則を使いました。今はもう見かけないですね。
それをやった後は、高校への数学や大学への数学の月刊誌を使って解く。
解けなかったら網羅系参考書に戻る。
これの繰り返しをやっていました。
その点ではスパイラル学習ですね。
この頭の使い方をどのようにそれぞれの問題で活用しているのか、
型を身に着け、別解などのアプローチも取り入れ、独自だったり得意なアプローチ方法を確立していく
守破離の考え方です。
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