算数の「思考力問題」が解けるようになるには？

2023年2月16日

コテツ

2023年度の中学入試が終わりました。

最近の中学入試では、知識と思考力を組み合わせて解くと言われる思考力問題が増えてきています。

保護者の方はお子さんがこれを解く力を身につけておかなければと思うけれど、「思考力」ってどんな力なんだろう、うちの子にはどう対策させればいいんだろう、と悩まれてはいませんか？　

コテツ

２０２３年度の全国の主要難関中学の入試問題を解いてみて感じたことを書いてみます。

算数の対策のこれまでの定番は？

出題される解法パターンを学習し、練習する！

思考力を問う問題では、以下の２点が求められます。

学んだ解法パターンをいくつも組み合わせて解いたり
与えられたたくさんの情報を取捨選択し、整理して考えること

そもそも「算数の思考力」って何？

「思考力」は読んで字のごとく「思考する力」です。

入試で問われているのは「論理的に考える力」。

すなわち「根拠」を筋道立てて「結論」を導き出す力です。

入試での「根拠」は問題に示されている情報とそれに関係する知識で、「結論」は、解答すべきことになります。

思考力問題を解くポイントは、問題の中から必要な情報を見つけ出し、知識と組み合わせること。

これまでもこのポイントは求められていましたが、世の中の変化により知識を知っている知っていないではなく、どうその知識を使いこなせるかに論点が変わってきています。

また、TOEICが対策本であふれてどんどん出題方法を変えているように、塾が入試問題を研究し、対策をするようになると学校側もより入試問題を複雑にしないと差がつかないという事情もあります。

「問題に示されている情報を見つけるところに一手間かかる」

解答に必要な情報を見つけるには、

「問題を読み解く力＝読解力」が必要になります。

私は、「算数語への変換」と呼んでいます。

算数では国語と違って見つける情報が「必ず知識とつながる」ことがポイントです。

基礎・基本をしっかり身に付けることが大前提！

算数の「知識」とは、計算のきまりや法則、定理といった、基礎・基本の事項になります。

これがしっかりと身に付いて初めて、「問題に示されている情報を見つける」ことができます。

問題例を通して考えてみましょう。

ある２００以下の整数【ア】は、以下の条件を満たしています。

（条件１）【ア】を５で割ったあまりは、【ア】を３で割ったあまりの２倍である。
（条件２）【ア】を１９で割ったあまりは、【ア】を５で割ったあまりの２倍である。

　このとき、整数【ア】を求めてください。

この問題を「算数語」に変換するとこんな問題に読み替えることになります。

ある２００以下の整数【ア】は以下の条件のどちらかを満たしています。

（条件１）【ア】を５でわると２あまり、３でわると１あまり、１９でわると４あまる

（条件２）【ア】は５でわると４あまり、３でわると２あまり、１９でわると８あまる

このとき、整数【ア】を求めてください。

ここまで問題の条件を具体化すると小４，５年生レベルの問題になってしまいます。

「５でわったあまり」→「あまりは１～４までに絞られる」

「あまり」という言葉をみたら、「あまり」は「割る数」よりも小さくなるということは習っています。これを条件に置き換えればいいと見抜ける力です。

文章題では「読み替え」

また、問題の条件から３で割ったのあまりが１，２の場合が考えられるから５で割ったあまりは２か４と考えられることに気づいて２つの場合分けを考えます。そこに１９で割った場合の条件をくっつけるのです。

実際の問題では、いろいろな情報が隠されていたり、つけ加えられたり、表現が変わったりしているので、それを見つけられるようにするためにも、基礎・基本をしっかり身に付けることが大前提です。

条件の数字に意味を見出す

この問題では読みかえた（条件１）（条件２）ともに３つの条件があるのでそれを満たす数を探すには書き出しが必要そうですが、ちょっと待ってください。よく条件を見ましょう。

（条件２）では３や５で割ったあまりはともに割る数より１少ないので３と５の公倍数１５より１少ない数とわかります。つまり14、29、44、・・・。そして１９でわって８あまる数は27、46、65、となるので下１桁が4か9になるのは84と179とわかります。179が（条件２）を満たすことがわかるので答えの候補だと分かります。

（条件１）ではあまりの関係がばらばらなので３と５の条件から最小で満たすのは7で以降、7,22,37と15ずつ増えます。これが19の条件とあてはまるか考えた時に、7,22,37,52,67をそれぞれ19で割ったあまりは7,3,18,14,10,6,2,17,13,9,5,1,16,12,8と４ずつ減っていきやっと８が表れます。その時は、7+15×14=217なので条件を満たさない。

したがって答えは179とわかります。

コテツ

どうですか。
書き出すにしてもあまりの規則性から分類をすることで計算を極力回避しつつ答えを出すようにしています。この考え方も実は塾で習っているのですが、知識と使い方がつながっていないだけなのです。

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