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2024年京大文系問1は中学生でも解ける大学入試問題

これまでにも小学生の算数でも解ける大学入試問題を紹介していました。

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今回は中学生でも解ける大学入試問題から。

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2024年京大文系問1

中学数学での解法

京大のこの問題は中学生が初等幾何を使って解ける問題でした。

通常は座標を設定して、三角関数を使って解くのでしょう。

私は、条件から底面OABは辺の長さが1,1,√2の直角二等辺三角形。

AC=BC、△OAC∽△CBAよりAC=2^(1/4)

Cは角AOBの2等分線上にあることがわかります。

C(x,x,z)とおくと

x^2+x^2+z^2=1^2

(1-x)^2+x^2+z^2=(2^(1/4))^2

よりz=√(2√2-2)

求める体積は 1*1*1/2*√(2√2-2)*1/3=1/6*(√(2√2-2))

と求めることができました。

空間図形のいい練習問題だと思います。

AC=2^(1/4)と4乗根となるのが中学生には少し難しいかもしれませんが。

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